寶應元年六月望戊夜, 月蝕三之一. 官曆加時在日出後, 有交, 不署蝕. 代宗以《至德曆》不與天合, 詔司天台官屬郭獻之等, 複用《麟德》元紀, 更立歲差, 增損遲疾、交會及五星差數, 以寫《大衍》舊術. 上元七曜, 起赤道虛四度. 帝爲制序, 題曰《五紀曆》. 其與《大衍》小異者九事, 曰：仲夏之朔, 若月行極疾, 合於亥正, 朔不進, 則朔之晨, 月見東方矣. 依《大衍》, 戌初進初朔, 則朔之夕, 月見西方矣. 當視定朔小餘不滿《五紀》通法, 如晨初餘數減十刻已下者, 進以明日爲朔. 一也. 以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻, 六十七乘刻分從之, 二千四百而一, 爲晨初餘數. 二也. 陽曆去交分, 交前加一辰, 交後減一辰, 餘百八十三已下者, 日亦蝕. 三也. 月蝕有差, 以望日所入定數, 視月道同名者, 交前爲加, 交後爲減；異名者, 交前爲減, 交後爲加, 各以加減去交分. ..
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六曰步交會術 終數八億二千七百二十五萬一千三百二十二. 交終日二十七, 餘六百四十五, 秒千三百二十二. 中日十三, 餘千八百四十二, 秒五千六百六十一. 朔差日二, 餘九百六十七, 秒八千六百七十八. 望差日一, 餘四百八十三, 秒九千三百三十九. 望數日十四, 餘二千三百二十六, 秒五千. 交限日十二, 餘千三百五十八, 秒六千三百二十二. 交率三百四十三. 交數四千三百六十九. 交秒法一萬. 以交數去朔積分；不盡, 以秒法乘之, 盈交數又去之；餘如秒法而一, 爲入交分. 滿通法爲日, 命日算外, 得天正經朔時加入交泛日及餘. 因加朔差, 得次朔. 以望數加朔, 得望. 若以經朔望小餘減之, 各得夜半所入. 累加一日, 得次日. 加之滿交終, 去之. 各以其日入氣朓朒定數, 朓減、朒加入交泛, 爲入交常日及餘. 又以交率乘其日入轉朓朒定數, 如交數而一, 而朓減、朒加入交常, 爲入..
《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲, 距開元十二年甲子, 積九千六百九十六萬一千七百四十算. ○一曰步中朔術 通法三千四十. 策實百一十一萬三百四十三. 揲法八萬九千七百七十三. 減法九萬一千二百. 策餘萬五千九百四十三. 用差萬七千一百二十四. 掛限八萬七千一十八. 三元之策十五, 餘六百六十四, 秒七. 四象之策二十九, 餘千六百一十三. 中盈分千三百二十八, 秒十四. 朔虛分千四百二十七. 爻數六十. 象統二十四. 以策實乘積算, 曰中積分. 盈通法得一, 爲積日. 爻數去之, 餘起甲子算外, 得天正中氣. 凡分爲小餘, 日爲大餘. 加三元之策, 得次氣. 凡率相因加者, 下有餘秒, 皆以類相從. 而滿法迭進, 用加上位. 日盈爻數去之. 以揲法去中積分, 不盡曰歸餘之掛. 以減中積分, 爲朔積分. 如通法爲日, 去命如前, 得天正經朔. 加一象之日七、餘千一百六十三少, 得上弦..
其八《日躔盈縮略例》曰： 北齊張子信積候合蝕加時, 覺日行有入氣差, 然損益未得其正. 至劉焯, 立盈縮躔衰術, 與四象升降. 《麟德曆》因之, 更名躔差. 凡陰陽往來, 皆馴積而變. 日南至, 其行最急, 急而漸損, 至春分及中而後遲. 迨日北至, 其行最舒, 而漸益之, 以至秋分又及中而後益急. 急極而寒若, 舒極而燠若, 及中而雨晹之氣交, 自然之數也. 焯術於春分前一日最急, 後一日最舒；秋分前一日最舒, 後一日最急. 舒急同於二至, 而中間一日平行. 其說非是. 當以二十四氣晷景, 考日躔盈縮而密於加時. 其九《九道議》曰： 《洪範傳》雲：“日有中道, 月有九行. ”中道, 謂黃道也. 九行者, 青道二, 出黃道東；硃道二, 出黃道南；白道二, 出黃道西；黑道二, 出黃道北. 立春、春分, 月東從青道；立夏、夏至, 月南從硃道；立秋、秋分, 月西從白道；立冬、冬至, 月北從黑..
開元九年, 《麟德曆》署日蝕比不效, 詔僧一行作新曆, 推大衍數立術以應之, 較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合. 十五年, 草成而一行卒, 詔特進張說與曆官陳玄景等次爲《曆術》七篇、《略例》一篇、《曆議》十篇, 玄宗顧訪者則稱制旨. 明年, 說表上之, 起十七年頒於有司. 時善算瞿壇譔者, 怨不得預改曆事, 二十一年, 與玄景奏：“《大衍》寫《九執曆》, 其術未盡. ”太子右司禦率南宮說亦非之. 詔侍禦史李麟、太史令桓執圭較靈台候簿, 《大衍》十得七、八, 《麟德》才三、四, 九執一、二焉. 乃罪說等, 而是否決. 自《太初》至《麟德》, 曆有二十三家, 與天雖近而未密也. 至一行, 密矣, 其倚數立法固無以易也. 後世雖有改作者, 皆依仿而已, 故詳錄之. 《略例》, 所以明述作本旨也；《曆議》, 所以考古今得失也. 其說皆足以爲將來折衷. 略其大要, 著於篇者十有二. 其一《曆..
