[신당서新唐書] 권34 지20하 역지 6편하

昭宗時, 《宣明曆》施行已久, 數亦漸差, 詔太子少詹事邊岡與司天少監胡秀林、均州司馬王墀改治新曆, 然術一出於岡. 岡用算巧, 能馳騁反覆於乘除間. 由是簡捷、超徑、等接之術興, 而經制、遠大、衰序之法廢矣. 雖籌策便易, 然皆冥於本原. 其上元七曜, 起赤道虛四度. 景福元年, 曆成, 賜名《崇玄》. 氣朔、發斂、盈縮、朓朒、定朔弦望、九道月度、交會、入蝕限去交前後, 皆《大衍》之舊. 餘雖不同, 亦殊塗而至者. 大略謂： 策實曰歲實. 揲法曰朔實. 三元之策曰氣策. 四象之策曰平會. 一象之策曰弦策. 掛限曰閏限. 爻數曰紀法. 策餘曰歲餘. 天中之策曰候策. 地中之策曰卦策. 貞悔之策曰土王策. 辰法, 半辰法也. 乾實曰周天分. 盈縮、朒朓, 皆用常氣. 盈縮分曰升降. 先後曰盈縮. 凡升降、損益, 皆進一等, 倍象統乘之, 除法而一, 爲平行率. 與後率相減, 爲差. 半之, 以加減平行率, 爲初、末率. 倍差, 進一等, 以象統乘之, 除法而一, 爲日差. 以加減初、末爲定. 以日差累加減, 爲每日分. 凡小餘, 皆萬乘之, 通法除, 爲約餘, 則以萬爲法. 又以百約之, 爲大分, 則以百爲法. 凡冬至赤道日度及約餘, 以減其宿全度, 乃累加次宿, 皆爲距後積度. 滿限九十一度三十一分三十七小分, 去之. 餘半已下, 爲初；已上, 以減限, 爲末. 皆百四十四乘之. 退一等, 以減千三百一十五. 所得以乘初、末度分, 爲差. 又通初、末度分, 與四千五百六十六先相減、後相乘, 千六百九十除之, 以減差, 爲定差. 再退爲分. 至後以減、分後以加距後積度, 爲黃道積度. 宿次相減, 即其度也. 以冬至赤道日度及約餘, 依前求定差以減之, 爲黃道日度. 凡歲差, 十一乘之, 又以所求氣數乘之, 三千八百八十八而一, 以加前氣中積；又以盈縮分盈加、縮減之, 命以冬至宿度, 即其氣初加時宿度. 其定朔小餘, 如日法四十分之二十九已上, 以定朔小餘減日法, 餘如晨初餘數已下, 進一日. 岡又作徑術求黃道月度. 以蔀率去積年, 爲蔀周；不盡, 爲蔀餘. 以歲餘乘蔀餘, 副之. 二因蔀周, 三十七除之, 以減副. 百一十九約蔀餘, 以加副. 滿周天去之. 餘, 四因之爲分, 度母而一爲度, 即冬至加時平行月. 又以冬至約餘距午前後分, 二百五十四乘之, 萬約爲分, 滿度母爲度；午前以加、午後以減加時月, 爲午中月. 自此計日平行十三度十九分度之七. 自冬至距定朔, 累以平行減之, 爲定朔午中月. 求次朔及弦望, 各計日以平行加之. 其分以度母除, 爲約分. 又四十七除蔀餘, 爲率差. 不盡, 以乘七日三分半, 副之. 九因率差, 退一等, 爲分, 以減副. 又百約冬至加時距午分, 午前加之、午後減之、滿轉周去之, 即冬至午中入轉. 以冬至距朔日減之, 即定朔午中入轉. 求次朔及弦望, 計日加之. 各以所入日下損益率乘轉餘, 百而一, 以損益盈縮積, 爲定差. 以盈加、縮減午中月, 爲定月. 以月行定分乘其日晨昏距午分, 萬約爲分, 滿百爲度, 以減午中定月, 爲晨月；加之, 爲昏月. 以朔昏月減上弦昏月, 以上弦昏月減望昏月, 以望晨月減下弦晨月, 以下弦晨月減後朔晨月, 各爲定程. 以相距日均, 爲平行度分. 與次程相減, 爲差. 以加、減平行, 爲初、末日定行. 後少, 加爲初, 減爲末；後多, 減爲初, 加爲末. 減相距日一, 均差, 爲日差. 累損、益初日, 爲每日定行. 後多, 累益之；後少, 累減之. 因朔弦望晨昏月, 累加之, 得每日晨昏月. ○晷漏 各計其日中入二至加時已來日數及餘. 如初限已下, 爲後；已上, 以減二至限, 餘爲前, 副之. 各以乘數乘之, 用減初、末差. 所得再乘其副, 滿百萬爲尺, 不滿爲寸、爲分. 夏至後, 則退一等. 皆命曰晷差. 冬至前後, 以減冬至中晷：夏至前後, 以加夏至中晷；爲每日陽城中晷. 與次日相減, 後多曰息, 後少曰消. 以冬夏至午前、後約分乘之, 萬而一, 午前息減、消加；午後息加、消減中晷：爲定數也. 凡冬至初日, 有減無加；夏至初日, 有加無減. 又計二至加時已來至其日昏後夜半日數及餘. 冬至後爲息, 夏至後爲消. 如一象已下, 爲初；已上, 反減二至限, 餘爲末. 令自相乘, 進二位, 以消息法除爲分, 副之. 與五百分先相減, 後相乘, 千八百而一, 以加副, 爲消息數. 以象積乘之, 百約爲分, 再退爲度. 春分後以加六十七度四十分, 秋分後以減百一十五度二十分, 即各其日黃道去極. 與一象相減, 則赤道內外也. 以消息數, 春分後加千七百五十二, 秋分後以減二千七百四十八, 即各其日晷漏母也. 以減五千, 爲晨昏距子分. 置晷漏母, 千四百六十一乘, 而再半之. 百約, 爲距午度. 以減半周天, 餘爲距中度. 百三十五乘晷漏母, 百約爲分, 得晨初餘數. 凡晷漏, 百爲刻. 不滿, 以象積乘之, 百約爲分, 得夜半定漏. 九服中晷, 各於其地立表候之. 在陽城北, 冬至前候晷景與陽城冬至同者, 爲差日之始；在陽城南, 夏至前候晷景與陽城夏至同者, 爲差日之始. 自差日之始, 至二至日, 爲距差日數也. 在至前者, 計距前已來日數；至後者, 計入至後已來日數. 反減距差日, 餘爲距後日准. 求初、末限晷差, 各冬至前後以加、夏至前後以減冬夏至陽城中晷, 得其地其日中晷. 若不足減, 減去夏至陽城中晷, 即其日南倒中晷也. 自餘之日, 各計冬夏至後所求日數. 減去距冬夏至差日, 餘准初、末限入之. 又九服所在, 各於其地置水漏, 以定二至夜刻, 爲漏率. 以漏率乘每日晷漏母, 各以陽城二至晷漏母除之, 得其地每日晷漏母. ○交會 以四百一乘朔望加時入交常日及約餘, 三十除, 爲度；不滿退除爲分, 得定朔望入交定積度分. 以減周天, 命起朔望加時黃道日躔, 即交所在宿次. 凡入交定積度, 如半交已下, 爲在陽曆；已上, 減去半交, 餘爲入陰曆. 以定朔望約餘乘轉分, 萬約爲分, 滿百爲度；以減入陰、陽曆積度, 爲定朔望夜半所入. 如一象已下, 爲在少象；已上者, 反減半交, 餘爲入老象. 皆七十三乘之, 退一等. 用減千三百二十四, 餘以乘老、少象度及餘, 再退爲分, 副之. 在少象三十度已下, 老象六十一度已上, 皆與九十一度先相減、後相乘, 五十六除, 爲差. 若少象三十度已上, 反減九十一度, 及老象六十度已下, 皆自相乘, 百五除, 爲差. 皆以減副, 百約爲度, 即朔望夜半月去黃道度分. 凡定朔約餘距午前、後分, 與五千先相減、後相乘, 三萬除之；午前以減, 午後倍之, 以加約餘, 爲日蝕定餘. 定望約餘, 即爲月蝕定餘. 晨初餘數已下者, 皆四百乘之, 以晨初餘數除之, 所得以加定望約餘, 爲或蝕小餘. 各以象統乘之, 萬約, 爲半辰之數. 餘滿二千四百爲刻. 不盡退除, 爲刻分, 即其辰刻日蝕有差. 置其朔距天正中氣積度, 以減三百六十五度半, 餘以千乘, 滿三百六十五度半除爲分, 曰限心. 加二百五十分, 爲限首. 減二百五十分, 爲限尾. 滿若不足, 加減一千, 退蝕定餘一等. 與限首、尾相近者, 相減, 餘爲限內外分. 其蝕定餘多於限首、少於限尾者, 爲外. 少於限首、多於限尾者, 爲內. 在限內者, 令限內分自乘, 百七十九而一, 以減六百三十, 餘爲陰曆蝕差. 限外者, 置限外分與五百先相減、後相乘, 四百四十六而一, 爲陰曆蝕差. 又限內分亦與五百先相減, 後相乘, 三百一十三半而一, 爲陽曆蝕差. 在限內者, 以陽曆蝕差加陰曆蝕差, 爲既前法. 以減千四百八十, 餘爲既後法. 在限外者, 以六百一十分爲既前法, 八百八十分爲既後法, 其去交度分, 在限外陰曆者, 以陰曆差減之. 不足減者, 不蝕. 又限外無陽曆. 交在限內陰曆者, 以陽曆蝕差加之. 若在限內陽曆者, 以去交度分反減陽曆蝕差. 若不足反減者, 不蝕. 皆爲去交定分. 如既前法已下者, 爲既前分；已上者, 以減千四百八十, 餘爲既後分；皆進一位. 各以既前、後法除, 爲蝕分. 在既後者, 其虧複陰曆也；既前者, 陽曆也. 凡朔望月行定分, 日以九百乘, 月以千乘, 如千三百三十七而一, 日以減千八百, 月以減二千, 餘爲泛用刻分. 凡月蝕泛用刻, 在陽曆以三十四乘, 在陰曆以四十一乘, 百約, 爲月蝕既限. 以減千四百八十, 餘爲月蝕定法. 其去交度分, 如既限已下者, 既. 已上者, 以減千四百八十, 餘進一位, 以定法約, 爲蝕分. 其蝕五分已下者, 爲或食；已上爲的蝕. 凡日月食分, 泛用刻乘之, 千而一, 爲定用刻. 不盡, 退除爲刻分. 既者, 以泛爲定. 各以減蝕甚約餘, 爲虧初. 加之, 爲複滿. 凡蝕甚與晨昏分相近, 如定用刻已下者, 因相減, 餘以乘蝕分, 滿定用刻而一, 所得以減蝕分, 得帶蝕分. 五星變差曰歲差. 陰陽進退差曰盈縮. 爻算曰畫度. 畫有十二, 亦爻數也. 推冬至加後時平合日算, 曰平合中積. 副之, 曰平合中星. 歲差減中星, 曰入曆. 有餘者, 皆約之. 因平合以諸變常積日加中積, 常積度加中星、入曆, 各其變中積、中星、入曆也. 凡入曆盈限已下, 爲盈. 已上, 去之, 爲縮. 各如畫度分而一, 命畫數算外. 不滿, 以畫下損益乘之, 畫度分除之. 以損益盈縮積, 爲定差. 盈加、縮減中積, 爲定積. 准求所入氣及月日, 加冬至大餘及約餘, 爲其變大小餘. 以命日辰, 則變行所在也. 亦以盈加、縮減中星, 應用躔差. 視定積如半交已下, 爲在盈；已上, 去之. 爲在縮. 所得, 令半交度先相減、後相乘, 三千四百三十五除, 爲度. 不盡退除爲分者, 亦盈加、縮減之. 其變異術者, 從其術, 各爲定星. 命起冬至黃道日躔, 得其變行加時所在宿度也. 凡辰星依曆變置算, 乃視晨見、晨順在冬至後, 夕見、夕順在夏至後, 計中積去二至九十一日半已下, 令自乘；已上, 以減百八十二日半, 亦自乘. 五百而一, 爲日. 以加晨夕見中積、中星, 減晨夕順中積、中星, 各爲應見不見中積、中星也. 凡盈縮定差, 熒惑晨見變六十一乘之、五十四除之, 乃爲定差. 太白、辰星再合, 則半其差. 其在夕見、晨疾二變, 則盈減、縮加. 凡歲、鎮、熒惑留退, 皆用前遲入曆定差. 又各視前遲定星, 以變下減度減之. 餘半交已下, 爲盈；已上, 去之, 爲縮. 又視之, 七十三已下三因之. 已上減半交, 餘二因之, 爲差. 歲、鎮二星退一等, 熒惑全用之. 在後退, 又倍其差. 後留, 三之. 皆滿百爲度. 以盈加、縮減中積, 又以前遲定差盈加、縮減, 乃爲留退定積. 其前後退中星, 則以差縮加、盈減, 又以前遲定差盈加、縮減, 乃爲退行定星. 凡諸變定星迭相減, 爲日度率. 熒惑遲日盈六十、度盈二十四者, 所盈日度加疾變日度, 爲定率. 太白退日率, 百乘之、二百一十二除之, 爲留日. 以減退日率, 爲定率. 辰星退順日率一等, 爲留日. 以減順日率, 爲定率. 以日均度, 爲平行. 又與後變平行相減, 爲差. 半之, 視後多少, 以加減平行, 爲初、末日行分. 以初日行分乘其變小餘, 萬而一, 順減、退加其變加時宿度, 爲夜半宿度. 又減日率一, 均差, 爲日差. 視後多少, 累損益初日, 爲每日行分. 因夜半宿度, 累加減之. 得每日所至. 五星差行, 衰殺不倫, 皆以諸變類會消息署之. 起二年頒用, 至唐終. 《景福崇玄曆》演紀上元甲子, 距景福元年壬子, 歲積五千三百九十四萬七千三百八算外. 《崇玄》通法萬三千五百. 歲實四百九十三萬八百一. 氣策十五, 餘二千九百五十, 秒一. 朔實三十九萬八千六百六十三. 平會二十九, 餘七千一百六十三. 望策十四, 餘萬三百三十一半. 弦策七, 餘五千一百六十五太. 朔虛分六千三百三十七. 中盈分五千九百, 秒二. 歲餘七萬八百一. 閏限三十八萬六千四百二十五, 秒二十三. 象位六. 象統二十四. 候策五, 餘九百八十三, 秒二十五；秒母七十二. 卦策六, 餘千一百八十, 秒一；秒母六十. 土王策三, 餘五百九十, 秒一；秒母百二十. 辰數五百六十二半. 刻法百三十五. 周天分四百九十三萬九百六十一, 秒二十四. 歲差百六十, 秒二十四. 周天三百六十五度, 虛分三千四百六十一, 秒二十四. 約虛分二千五百六十三, 秒八十八. 除法七千三百五. 秒母一百. 二十四氣中積, 自冬至, 每氣以氣策及約餘累之. 轉周分三十七萬一千九百八十六, 秒九十七. 轉終日二十七, 餘七千四百八十六, 秒九十七. 朔差日一, 餘萬三千一百七十六, 秒三. 度母一百. 每日累轉分爲轉積度. 秒母一百. 七日：初數萬一千九百九十六太, 末數千五百三少. 十四日：初數萬四百九十三半, 末數三千六半. 二十一日：初數八千九百九十少, 末數四千五百九太. 二十八日：初數七千四百八十七. 蔀率九千三十六. 歲餘六百三十九. 周天分千七百三十五. 周天三百六十五度五分. 度母十九. 月行定分同轉分. 平行積度, 日累十三度七分. 轉周二十七日, 五十五分半. 七日：初八十八分, 小分八十七半；末十一分, 小分十二半. 十四日：初七十七分太；末二十二分少. 二十一日：初六十六分, 小分六十二半；末三十三分, 小分三十七半. 二十八日：初五十五分半. 入轉日母一百. 二至限百八十二日, 六十二分, 小分二十二分半. 消息法千六百六十七半. 一象九十一度三千一百三十一分. 辰法八刻百六十分. 昏、明二刻二百四十分. 象積四百八十. 冬至前後限五十九日；差二千一百九十五分；乘數十五. 夏至前後限百二十三日六十二分, 小分二十二半；差四千八百八十分；乘數四. 陽城冬至晷丈二尺七寸一分半. 夏至晷尺四寸七分, 小分八十. 交終分三十六萬七千三百六十四, 秒九千六百七十三. 交終日二十七, 餘二千八百六十四, 秒九千六百七十三；約餘二千一百二十二. 交中日十三, 餘八千一百八十二, 秒四千八百三十六半；約餘六千六百十一. 朔差日二, 餘四千二百九十八, 秒三百二十七；約餘三千一百八十四. 望策日十四, 餘萬二百三十一, 秒五千；約餘七千六百五十；四. 交限日十二, 餘六千三十三, 秒四千六百七十三；約餘四千五百六十九. 望差日一, 餘二千一百四十九, 秒百六十三半；約餘千五百九十二. 交率二百六十二. 交數三千三百五十. 交終三百六十三度七十三分, 小分六十四. 轉終三百七十四度二十八分. 半交百八十一度八十六分, 小分八十二. 一象九十度, 九十三分, 小分四十一. 去交度乘數十一, 除數八千六百三十二. 秒母一萬. ○歲星 終率五百三十八萬四千九百六十二, 秒十一. 平合日三百九十八, 餘萬一千九百六十二, 秒十一；約餘八千八百六十一. 盈限二百五度. 盈畫十七度八分, 秒三十三. 縮限百六十度二十五分, 秒六十三太. 縮畫十三度三十五分, 秒四十七. 歲差百三十三, 秒九十二半. ○熒惑 終率千五十二萬八千九百一十六, 秒九十一. 平合日七百七十九, 餘萬二千四百一十六, 秒九十一；約餘九千一百九十八. 盈限百九十六度八十分. 盈畫十六度四十分. 縮限百六十八度四十五分, 秒六十三太. 縮畫十四度三分, 秒八十. 歲差百三十三, 秒四十六. ○鎮星 終率五百一十萬四千八十四, 秒五十四. 平合日三百七十八, 餘千八十四, 秒五十四；約餘八百三. 盈限百八十二度六十二分, 秒六十三太. 盈畫十五度二十二分. 縮限百八十二度六十三分. 縮畫十五度二十二分. 歲差百三十二, 秒九十四. ○太白 終率七百八十八萬二千六百四十八, 秒七十六. 平合日五百八十三, 餘萬二千一百四十八, 秒七十六；約餘八千九百九十九. 再合日二百九十一, 餘萬二千八百二十四, 秒三十八；約餘九千五百. 盈限百九十七度十六分. 盈畫十六度四十三分. 縮限百六十八度九分, 秒六十三太. 縮畫十四度, 秒八十. 歲差百三十四, 秒三十六. ○辰星 終率百五十六萬四千三百七十八, 秒九十七. 平合日百一十五, 餘萬一千八百七十八, 秒九十七；約餘八千八百. 再合日五十七, 餘萬二千六百八十九, 秒四十八半；約餘九千四百. 盈限百八十二度六十三分. 盈畫十五度二十二分. 縮限百八十二度六十二分, 秒六十三太. 縮畫十五度二十一分, 秒八十九. 歲差百三十三, 秒六十四. ○五星入變曆表略