《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲, 距開元十二年甲子, 積九千六百九十六萬一千七百四十算. ○一曰步中朔術 通法三千四十. 策實百一十一萬三百四十三. 揲法八萬九千七百七十三. 減法九萬一千二百. 策餘萬五千九百四十三. 用差萬七千一百二十四. 掛限八萬七千一十八. 三元之策十五, 餘六百六十四, 秒七. 四象之策二十九, 餘千六百一十三. 中盈分千三百二十八, 秒十四. 朔虛分千四百二十七. 爻數六十. 象統二十四. 以策實乘積算, 曰中積分. 盈通法得一, 爲積日. 爻數去之, 餘起甲子算外, 得天正中氣. 凡分爲小餘, 日爲大餘. 加三元之策, 得次氣. 凡率相因加者, 下有餘秒, 皆以類相從. 而滿法迭進, 用加上位. 日盈爻數去之. 以揲法去中積分, 不盡曰歸餘之掛. 以減中積分, 爲朔積分. 如通法爲日, 去命如前, 得天正經朔. 加一象之日七、餘千一百六十三少, 得上弦..
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其八《日躔盈縮略例》曰： 北齊張子信積候合蝕加時, 覺日行有入氣差, 然損益未得其正. 至劉焯, 立盈縮躔衰術, 與四象升降. 《麟德曆》因之, 更名躔差. 凡陰陽往來, 皆馴積而變. 日南至, 其行最急, 急而漸損, 至春分及中而後遲. 迨日北至, 其行最舒, 而漸益之, 以至秋分又及中而後益急. 急極而寒若, 舒極而燠若, 及中而雨晹之氣交, 自然之數也. 焯術於春分前一日最急, 後一日最舒；秋分前一日最舒, 後一日最急. 舒急同於二至, 而中間一日平行. 其說非是. 當以二十四氣晷景, 考日躔盈縮而密於加時. 其九《九道議》曰： 《洪範傳》雲：“日有中道, 月有九行. ”中道, 謂黃道也. 九行者, 青道二, 出黃道東；硃道二, 出黃道南；白道二, 出黃道西；黑道二, 出黃道北. 立春、春分, 月東從青道；立夏、夏至, 月南從硃道；立秋、秋分, 月西從白道；立冬、冬至, 月北從黑..
開元九年, 《麟德曆》署日蝕比不效, 詔僧一行作新曆, 推大衍數立術以應之, 較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合. 十五年, 草成而一行卒, 詔特進張說與曆官陳玄景等次爲《曆術》七篇、《略例》一篇、《曆議》十篇, 玄宗顧訪者則稱制旨. 明年, 說表上之, 起十七年頒於有司. 時善算瞿壇譔者, 怨不得預改曆事, 二十一年, 與玄景奏：“《大衍》寫《九執曆》, 其術未盡. ”太子右司禦率南宮說亦非之. 詔侍禦史李麟、太史令桓執圭較靈台候簿, 《大衍》十得七、八, 《麟德》才三、四, 九執一、二焉. 乃罪說等, 而是否決. 自《太初》至《麟德》, 曆有二十三家, 與天雖近而未密也. 至一行, 密矣, 其倚數立法固無以易也. 後世雖有改作者, 皆依仿而已, 故詳錄之. 《略例》, 所以明述作本旨也；《曆議》, 所以考古今得失也. 其說皆足以爲將來折衷. 略其大要, 著於篇者十有二. 其一《曆..
高宗時, 《戊寅曆》益疏, 淳風作《甲子元曆》以獻. 詔太史起麟德二年頒用, 謂之《麟德曆》. 古曆有章、蔀, 有元、紀, 有日分、度分, 參差不齊, 淳風爲總法千三百四十以一之. 損益中晷術以考日至, 爲木渾圖以測黃道, 餘因劉焯《皇極曆》法, 增損所宜. 當時以爲密, 與太史令瞿壇羅所上《經緯曆》參行. 弘道元年十二月甲寅朔, 壬午晦. 八月, 詔二年元日用甲申, 故進以癸未晦焉. 永昌元年十一月, 改元載初, 用周正, 以十二月爲臘月, 建寅月爲一月. 神功二年, 司曆以臘爲閏, 而前歲之晦, 月見東方, 太後詔以正月爲閏十月. 是歲, 甲子南至, 改元聖曆. 命瞿壇羅作《光宅曆》, 將用之. 三年, 罷作《光宅曆》, 複行夏時, 終開元十六年. 《麟德曆》麟德元年甲子, 距上元積二十六萬九千八百八十算. 總法千三百四十. 期實四十八萬九千四. 常朔實三萬九千五百七十一. 加三百..
曆法尚矣. 自堯命羲、和, 曆象日月星辰, 以閏月定四時成歲, 其事略見於《書》. 而夏、商、周以三統改正朔, 爲曆固已不同, 而其法不傳. 至漢造曆, 始以八十一分爲統母, 其數起於黃鍾之龠, 蓋其法一本於律矣. 其後劉歆又以《春秋》、《易象》推合其數, 蓋傅會之說也. 至唐一行始專用大衍之策, 則曆術又本於《易》矣. 蓋曆起於數, 數者, 自然之用也. 其用無窮而無所不通, 以之於律、於《易》, 皆可以合也. 然其要在於候天地之氣, 以知四時寒暑, 而仰察天日月星之行運, 以相參合而已. 然四時寒暑無形而運於下, 天日月星有象而見於上, 二者常動而不息. 一有一無, 出入升降, 或遲或疾, 不相爲謀. 其久而不能無差忒者, 勢使之然也. 故爲曆者, 其始未嘗不精密, 而其後多疏而不合, 亦理之然也. 不合, 則屢變其法以求之. 自堯、舜、三代以來, 曆未嘗同也. 唐終始二百九十餘年..
